Question

【題目】如圖數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、7,滿足,,P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從A出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在射線CA上向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

（1）求a、b的值

（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度

（3）在的條件下,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求OP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）OP的長(zhǎng)為或．

【解析】

由點(diǎn)C表示7,可得,由,,得A、B兩點(diǎn)表示的數(shù),可得a、b的值；

先計(jì)算P運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),可知：,可得點(diǎn)Q的路程,根據(jù)時(shí)間可得結(jié)論；

設(shè)t秒時(shí),,分兩種情況：如圖1,當(dāng)Q在P的右側(cè)時(shí),如圖2,當(dāng)Q在P的左側(cè)時(shí)；根據(jù)分別列式可得t的值,再計(jì)算OP的長(zhǎng)．

解：,

點(diǎn)A表示的數(shù)為,即,

表示的數(shù)為7,

,

,

,

點(diǎn)B表示的數(shù)為6,即；.

當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí),

,

,

由題意得：,

,

,

答：點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；.

設(shè)t秒時(shí),,

分兩種情況：

如圖1,當(dāng)Q在P的右側(cè)時(shí),

,

,

,

,

,

如圖2,當(dāng)Q在P的左側(cè)時(shí),

,

,

,

,

,

綜上所述,OP的長(zhǎng)為或．