Question

已知：二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c，其圖象對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(2，－)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側(cè))，請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

注：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是直線x＝－．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知條件得， 　　解得b＝－，c＝－， 　　∴此二次函數(shù)的解析式為y＝x2－x－； 　　(2)∵x2－x－＝0， 　　∴x1＝－1，x2＝3， 　　∴B(－1，0)，C(3，0)， 　　∴BC＝4， 　　∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大， 　　∴E點是拋物線的頂點，其坐標為(1，－3)， 　　∴△EBC的面積＝×4×3＝6． 　　分析：(1)利用待定系數(shù)法將直線x＝1，且經(jīng)過點(2，－)代入二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式即可； 　　(2)利用二次函數(shù)與x軸相交即y＝0，求出即可，再利用E點在x軸下方，且E為頂點坐標時△EBC面積最大，求出即可． 　　點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)頂點坐標進而得出三角形面積等知識，根據(jù)題意得出E為頂點坐標時△EBC面積最大是解決問題的關(guān)鍵．