【題目】如圖,4張背面完全相同的紙牌(用①、②、③、④表示),在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件,小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,先隨機摸出一張(不放回),再隨機摸出一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;
(2)以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件,求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率.
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【題目】如圖,某中學(xué)準備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料,試設(shè)計一種砌法,使矩形花園的面積為300m2.
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【題目】已知中,邊的長與邊上的高的和為,當(dāng)面積最大時,則其周長的最小值為________(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】由于霧霾天氣趨于嚴重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍;
售價(元/臺) | 月銷售量(臺) |
400 | 200 |
250 | |
x |
(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在AB上,點E在BC上,且AD=BE,BD=AC,連DE、CD.
(1)找出圖中全等圖形,并證明;
(2)求∠ACD的度數(shù);
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【題目】某商店準備購進兩種商品,種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元,用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價定為80元,種商品每件的售價定為45元.
(1)種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元?
(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動,決定對每件種商品售價優(yōu)惠()元,種商品售價不變,在(2)條件下,請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.
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【題目】如圖,是的直徑,與相切于點,過點作的平行線交于點,與的延長線相交于點.
試探究與的位置關(guān)系,并說明理由;
已知,,,請你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù),設(shè)計出計算的半徑的一種方案:①你選用的已知數(shù)是________;②寫出求解過程.(結(jié)果用字母表示)
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【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ;
(2)從中隨機抽出二張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是 ;
(3)先從中隨機抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.
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【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式了的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明進行了以下探索:
若設(shè)a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有a=m2+2n2,b=2mn.
這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)若a+b=(m+n)2,當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值;
(3)化簡:.
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