【題目】在△ABC 中,AB=AC,D 是直線 BC 上一點(diǎn)(不與點(diǎn) B、C 重合),以 AD 為一邊在 AD的右側(cè)作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接 CE.
(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí),求證:△ABD≌△ACE;
(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí),如果∠BAC=90°,求∠BCE 的度數(shù);
(3)如圖 3,若∠BAC=α,∠BCE=β.點(diǎn) D 在線段 CB 的延長(zhǎng)線上時(shí),則α、β之間有怎樣 的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)90;(3)
【解析】(1)首先求出∠BAD=∠CAE,再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可;
(2)由ABAC,BAC90,推出∠ABDACB45 ,由ABD≌ACE,得到∠ABDACE,等量代換得到∠ABDACE,即可求出∠BCE;
(3)當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),α=β,求出∠BAD=∠CAE.推出△ADB和△AEC,推出∠BAC=∠BCE.根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.
(1)∵∠DAE=∠BAC ,
∠BAD=∠EAC
∵在△ABD和△ACE中,
AB AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
ABD≌ACE SAS ;
(2)∵AB AC,BAC 90 ,
∠ABDACB 45 ,
∵ABD≌ACE ,
∠ABDACE,
∠ABDACE,
∠BCEACDACE90,
(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),α=β.
理由:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中,
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB,
∴∠BAC=∠BCE,
即α=β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).
-,0,0.16,3, ,-, ,,-,-3.14
有理數(shù):{____________________________________________________};
無(wú)理數(shù):{____________________________________________________};
負(fù)實(shí)數(shù):{____________________________________________________}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D把一個(gè)400米的環(huán)形跑道分成相等的4段,即兩條直道和兩條彎道的長(zhǎng)度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)相向出發(fā)(如圖),當(dāng)他們第4次相遇時(shí),其相遇點(diǎn)在____________段(填”AB”或”BC”或”CD”或”DA”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說明:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正三角形的一邊平行于x軸,一頂點(diǎn)在y軸上,從內(nèi)到外,它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,…,頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示,其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位,則A2017的坐標(biāo)是 .
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ; B′ ;C′ ;
(2)說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到? .
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(4)求△ABC的面積.
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【題目】一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,-2).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象;
(3)判斷點(diǎn)(3,5)是否在此函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,OD,OE分別平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)當(dāng)射線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時(shí)如圖②(或旋轉(zhuǎn)到OA的右側(cè)時(shí)如圖③),OD,OE仍是∠BOC和∠COA的平分線,此時(shí)∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同?若相同,請(qǐng)選取一種情況寫出你的求解過程;若不相同,請(qǐng)說明理由.
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