已知：如圖所示，在ABCD中，BC＝2AB，將AB兩端延長(zhǎng)，并截取AE＝AB＝BF，CE交AD于G，DF交CB于H．你能判斷CG與DH的位置關(guān)系嗎？

答案：
解析：

　　解：CG與DH互相垂直平分，理由是：

　　由ABCD知，AB∥CD，AD∥CB，AB＝CD，AD＝CB

　　又AB＝AE，于是AE＝CD，又∠1＝∠2，∠3＝∠CDG

　　所以△AEG≌△DCG，從而AG＝DG＝AD

　　同理BH＝CH＝CB，所以DG＝CH＝CD

　　又DG∥CH，所以四邊形DGHC為平行四邊形

　　又CD＝DG，可知四邊形DGHC為菱形

　　所以CG與DH互相垂直平分．

　　解析：由圖可知，CG與DH是四邊形DGHC的兩條對(duì)角線．要確定CG與DH的位置關(guān)系，關(guān)鍵是確定四邊形DGHC是什么圖形．

　　說(shuō)明：此題先判斷四邊形DGHC是平行四邊形，再說(shuō)明它的鄰邊相等，從而判定是菱形．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下述說(shuō)明過(guò)程，討論完成下列問(wèn)題：
已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明四邊形ABEF是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四邊形ABEF是菱形．
…
問(wèn)：①上述說(shuō)明過(guò)程是否正確？
答：
 
．
②如果錯(cuò)誤，指出在第
 
步到第
 
步推理錯(cuò)誤，應(yīng)在第
 
步后添加如下證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，且BF=BC，求證：AE=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
（1）P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過(guò)幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米？
（2）在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說(shuō)明理由．
（3）經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=
mx
（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（a，b），其中a＞1，直線AB交y軸于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)M，連接DC．
（1）求m的值；
（2）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；
（3）若AB=CD，求直線AB的函數(shù)解析式．

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