【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個(gè)分點(diǎn)先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個(gè)正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個(gè)分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與重合），分別以和為邊在的下方作正方形和正方形，以和為邊在線段下方作正方形和正方形，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.

（1）請(qǐng)你畫出正方形和正方形（不必尺規(guī)作圖）；

（2）設(shè)，，根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或者，見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出正方形ACMJ與正方形CDPQ即可；

(2)根據(jù)題意可寫出等式，對(duì)于右邊利用完全平方公式展開(kāi)進(jìn)行推導(dǎo)即可進(jìn)行證明.

(1)如圖，正方形與正方形為所求作的圖形；

(2)關(guān)于的等式是：或者，證明如下：

右邊

左邊，

所以或者成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店用1000元購(gòu)進(jìn)一批套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購(gòu)進(jìn)第二批同款套尺，購(gòu)進(jìn)單價(jià)比第一批貴25%，所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套.

（1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)的單價(jià)；

（2）若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接廣州市青少年讀書活動(dòng)，某校倡議同學(xué)們利于課余時(shí)間多閱讀為了解同學(xué)們的讀書情況，在全校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為多少小時(shí)，眾數(shù)為多少小時(shí)，平均數(shù)為多少小時(shí)；

已知全校學(xué)生人數(shù)為1500人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于三小時(shí)的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．連接BD，AE⊥BD垂足為E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y= x刻畫．

（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在讀數(shù)月活動(dòng)中學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類）。下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀數(shù)所在扇形的圓心角是 度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀數(shù)多少冊(cè)？

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【題目】（8分）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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