Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=1代入方程， 所以a= ，再代入方程，

，解得方程的另一個根為﹣ .

（2）證明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

【解析】（1）將x=1代入方程就可求出a的值，再將a的值代入方程，解方程即可求出方程的另一個根。或利用根與系數(shù)的關(guān)系求解。
（2）先求出b2-4ac的值，再說明b2-4ac＞0即可。
【考點精析】利用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商．