Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，∠BOC是⊙O中的圓心角，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，DE是三角形的中位線，則與sinA的值相等的線段是（ ）

A．DE
B．EC
C．BD
D．BC

Answer 1

【答案】分析：首先過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，由垂徑定理可得：BM=CM=BC，∠BOM=∠BOC，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，可得∠A=∠BOM，又由DE是三角形的中位線，可得BM=DE，然后根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可求得答案．
解答：解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，
∴BM=CM=BC，
∵OB=OC，
∴∠BOM=∠BOC，
∵∠A=∠BOC，
∴∠A=∠BOM，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC=BM，
∵⊙O的半徑為1，
即OB=1，
∴sin∠A=sin∠BOM==BM=DE．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形的中位線的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．