觀察下面的變形規(guī)律:
 =1-;;……
解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請(qǐng)你猜想                 ;
(2)證明你猜想的結(jié)論;
(3)求和:+…+ .

(1)
(2)略
(3)解析:

(1)······························· 1分
(2)證明:.······· 3分
(3)原式=1-+…+
.······················· 5分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
;
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
;
(2)證明你猜想的結(jié)論;
(3)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•平和縣質(zhì)檢)觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
; 
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
;
(2)證明你猜想的結(jié)論;
(3)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014

解答下面的問題:
(1)試求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014

(2)若n為正整數(shù),請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(3)請(qǐng)你根據(jù)變形規(guī)律進(jìn)行適當(dāng)變形,求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
請(qǐng)根據(jù)以上變形規(guī)律解答下面的問題:
(1)求:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
 的值.
(2)求:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2011×2013
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
;
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
;
(2)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011

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