Question

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積記為S1 ， 以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2 ， …按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2 ， DE=CE，
∴S2+S2=S1 ．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2= S1= ，S3= S2= ，S4= S3= ，…，
∴Sn=（ ）n﹣1 ．
當(dāng)n=9時(shí)，S9=（ ）9﹣1=（ ）8 ，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．