Question

（2012•永州模擬）如圖，半徑為5的⊙P與y軸相交于M（0，-4），N（0，-10）兩點(diǎn)，則圓心P的坐標(biāo)為

（4，-7）

．

Answer 1

分析：作PH⊥y軸于H點(diǎn)，連結(jié)PM，根據(jù)垂徑定理得MH=NH，再由M、N點(diǎn)坐標(biāo)得到MN=6，則MH=3，OH=7，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出PH，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：作PH⊥y軸于H點(diǎn)，連結(jié)PM，如圖，
則MH=NH，
∵M(jìn)（0，-4），N（0，-10），
∴MN=6，
∴MH=3，OH=3+4=7，
在Rt△PMH中，PM=5，
∴PH=

PM2-MH2

=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-7）．
故答案為（4，-7）．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理．