【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分線.
(1)求證:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)
【答案】(1)見解析;(2)a﹣b+b+b=a+b.
【解析】試題分析:(1)先由AB=AC,∠A=36°,可求∠B=∠ACB==72°,然后由DE是AC的垂直平分線,可得AD=DC,進而可得∠ACD=∠A=36°,然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求:∠CDB=∠ACD+∠A=72°,根據(jù)等角對等邊可得:CD=CB,進而可證△BCD是等腰三角形;
(2)由(1)知:AD=CD=CB=b,由△BCD的周長是a,可得AB=a﹣b,由AB=AC,可得AC=a﹣b,進而得到△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b.
(1)證明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB==72°,
∵DE是AC的垂直平分線,
∴AD=DC,
∴∠ACD=∠A=36°,
∵∠CDB是△ADC的外角,
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,
∴∠B=∠CDB,
∴CB=CD,
∴△BCD是等腰三角形;
(2)解:∵AD=CD=CB=b,△BCD的周長是a,
∴AB=a﹣b,
∵AB=AC,
∴AC=a﹣b,
∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b.
點睛:此題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知.此題綜合性較強,但難度不大,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用,注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l.
①將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形△A’B’C’;
②畫出△DEF關于直線l對稱的三角形△D’E’F’;
③填空:∠C+∠E= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點A處,乙螞蟻在點B處,假設兩只螞蟻同時出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(-4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P在拋物線上,連接PC、PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點P的坐標;
(3)已知點E在x軸上,點F在拋物線上,是否存在以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△DEF是由△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后形成的圖形;
(1)請你指出圖中所有相等的線段;
(2)圖中哪些三角形可以被看成是關于點O成中心對稱關系?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉辦以“保護環(huán)境,治理霧霾,從我做起”為主題的演講比賽,現(xiàn)將所有比賽成績(得分取整數(shù),滿分為100分)進行整理后分為5組,并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的信息,下列結論:①參加比賽的學生共有52人;②比賽成績?yōu)?/span>65分的學生有12人;③比賽成績的中位數(shù)落在70.5~80.5分這個分數(shù)段;④如果比賽成績在80分以上(不含80分)可以獲得獎勵,則本次比賽的獲獎率約為30.8%.正確的是________.(把所有正確結論的序號都填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18的條件下生長最快的新品種.如圖,是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段足雙曲線 的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)恒溫系統(tǒng)這天保持大棚內(nèi)溫度18的時間有多少小時?
(2)求k值;
(3)當x=15時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察思考:如圖, 、是直線上的兩個定點,點、在直線上運動(點在點的左側(cè)),,已知, 、間的距離為,連接、、,把沿折疊得.
()當、兩點重合時,則__________ .
()當、兩點不重合時,
①連接,探究與的位置關系,并說明理由.
②若以、、、為頂點的四邊形是矩形,畫出示意圖并直接寫出的長.
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