Question

如圖，直線y=kx+b過A（-1，-2），B（-

5

，0），則0≤kx+b＜

1

2

x的解集為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先利用待定系數(shù)法確定直線解析式為y=-

5 +1

2

x-

5 +5

2

，再剛才函數(shù)圖象得到當x≤-

5

時，kx+b≥0，然后解不等式-

5 +1

2

x-

5 +5

2

＜

1

2

x得x＞5-3

5

，于是可判斷不等式組無解．

解答：解：把A（-1，-2）代入y=kx+b得

-k+b=-2 - 5 k+b=0

，解得

k=- 5 +1 2 b=- 5 +5 2

，
直線解析式為y=-

5 +1

2

x-

5 +5

2

，
當x≤-

5

時，kx+b≥0；
解不等式-

5 +1

2

x-

5 +5

2

＜

1

2

x得x＞5-3

5

，
所以0≤kx+b＜

1

2

x無解．
故答案為無解．

點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．