Question

矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，C₄…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，若點(diǎn)B₁（1，2），B₂（3，4），且滿足

A1A2

A2A3

=

A2A3

A3A4

=

A3A4

A4A5

=…=

An-1An

AnAn-1

，則直線y=kx+b的解析式為

 

，點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：表示出點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A₃的坐標(biāo)，再寫出B₃的坐標(biāo)，然后根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化規(guī)律求出B_n的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵B₁（1，2），B₂（3，4），
∴A₁（0，2），A₂（1，4），
∴

b=2 k+b=4

，
解得

k=2 b=2

．
所以直線解析式為y=2x+2；
當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+2=8，
∴點(diǎn)A₃（3，8），
∵

A1A2

A2A3

=

A2A3

A3A4

=

A3A4

A4A5

=…=

An-1An

AnAn-1

，
∴直線與矩形組成的三角形都是相似三角形，
∵1+2+

1

2

×8=7，
∴B₃（7，8），
…，
B_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ-1，縱坐標(biāo)為2ⁿ，
所以，B_n（2ⁿ-1，2ⁿ）．
故答案為：y=2x+2；（7，8）；（2ⁿ-1，2ⁿ）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，找出點(diǎn)B系列的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．