Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)度的最小值是2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出：當(dāng)P為直線y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的交點(diǎn)時(shí)線段OP長(zhǎng)度的最小，再求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出則線段OP的長(zhǎng)度的最小值．

解答 解：根據(jù)題意可得：當(dāng)P為直線y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的交點(diǎn)時(shí)則線段OP長(zhǎng)度的最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$（舍去），
則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
則線段OP=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是求出何時(shí)OP的長(zhǎng)度最�。�