Question

【題目】已知拋物線y1＝x2﹣2x+c的部分圖象如圖1所示：

（1）確定c的取值范圍；

（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），試確定拋物線y1＝x2﹣2x+c的解析式；

（3）若反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過(guò)（2）中拋物線上點(diǎn)（1，a），試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）c＜0；（2）y1＝x2﹣2x﹣1；（3）圖詳見(jiàn)解析，當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1或x＞2時(shí)，y1＞y2．．

【解析】

（1）根據(jù)圖1中拋物線的圖象可知：c＜0且拋物線與x軸應(yīng)該有兩個(gè)交點(diǎn)，因此△＞0，由此可求出c的取值范圍．

（2）將點(diǎn)（0，﹣1）的坐標(biāo)代入拋物線中即可得出函數(shù)的解析式．

（3）求兩圖象交點(diǎn)是一個(gè)難點(diǎn)，兩圖象交點(diǎn)即為兩圖象所對(duì)應(yīng)解析式構(gòu)成方程組的解，觀察圖象，y1與y2除交點(diǎn)（1，﹣2）外，還有兩個(gè)交點(diǎn)大致為（﹣1，2）和（2，﹣1），把x＝﹣1，y＝2和x＝2，y＝﹣1分別代入y1＝x2﹣2x﹣1和y2＝可知，（﹣1，2）和（2，﹣1）是y1與y2的兩個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1或x＞2時(shí)，y1＞y2．

解：（1）根據(jù)圖象可知c＜0，

且拋物線y1＝x2﹣2x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

所以一元二次方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．

所以△＝（﹣2）2﹣4c＝4﹣4c＞0，且c＜0

所以c＜0．

（2）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）

把x＝0，y1＝﹣1代入y1＝x2﹣2x+c

得c＝﹣1

故所求拋物線的解析式為y1＝x2﹣2x﹣1

（3）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)y2＝的圖象經(jīng)過(guò)拋物線y1＝x2﹣2x﹣1上的點(diǎn)（1，a）

把x＝1，y1＝a代入y1＝x2﹣2x﹣1，得a＝﹣2

把x＝1，a＝﹣2代入y2＝，得k＝﹣2

所以y2＝，

畫(huà)出y2＝的圖象如圖所示．

觀察圖象，y1與y2除交點(diǎn)（1，﹣2）外，還有兩個(gè)交點(diǎn)大致為（﹣1，2）和（2，﹣1）

把x＝﹣1，y2＝2和x＝2，y2＝﹣1；

分別代入y1＝x2﹣2x﹣1和y＝可知：（﹣1，2）和（2，﹣1）是y1與y2的兩個(gè)交點(diǎn)

根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1或x＞2時(shí)，y1＞y2．