Question

“一方有難，八方支援”．在抗擊“5.12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）	120	160	100

（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（20-x-y），根據(jù)三種救災(zāi)物資共100噸列出關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意求出x的取值范圍并取整數(shù)值從而確定方案；
（3）分別表示裝運(yùn)三種物質(zhì)的費(fèi)用，求出表示總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答．

解答：解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，
那么裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（20-x-y），
則有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20；

（2）由（1）知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x，20-2x，x，
由題意，得

x≥5 20-2x≥4

，
解這個(gè)不等式組，得5≤x≤8，
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，8．
所以安排方案有4種：
方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；
方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；
方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；
方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W（元），
則W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100
=16000-480x，
因?yàn)閗=-480＜0，所以W的值隨x的增大而減小．
要使總運(yùn)費(fèi)最少，需x最大，則x=8．
故選方案4．
W_最小=16000-480×8=12160元．
最少總運(yùn)費(fèi)為12160元．

點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值重在求自變量的取值范圍；方案設(shè)計(jì)是在自變量的取值范圍中取特殊值來(lái)確定．