Question

a與b是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由．

Answer 1

解：假設(shè)是有理數(shù)，
設(shè)其為A，即=A，
整理得：=．
由已知得：a=Ab，1=A，
即a=b，這與已知a≠b矛盾．所以原假設(shè)是有理數(shù)錯(cuò)誤，
故是無理數(shù)．
分析：本例并未給出確定結(jié)論，需要解題者自己發(fā)現(xiàn)正確的結(jié)論，先假設(shè)是有理數(shù)，以其作為推理的基礎(chǔ)，計(jì)算得出最后結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)．有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式．
無理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．