【題目】如圖,O是△ABC的外接圓,點OBC邊上,∠BAC的平分線交O于點D,連接BD、CD,過點DBC的平行線與AC的延長線相交于點P

1)求證:PDO的切線;

2)求證:ABCPBDCD

3)當(dāng)AB5cm,AC12cm時,求線段PC的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3PC=.

【解析】

1)連接OD,證明ODPD即可.
2)先判斷出∠BAD=∠PDC,再判斷出∠ABD=∠PCD,即可得出結(jié)論;

3)利用勾股定理求出BC,BD,CD,再利用(2)中結(jié)論即可解決問題.

1)證明:連接OD

∵∠BAD=∠CAD,

,

∴∠BOD=∠COD90°

BCPA,

∴∠ODP=∠BOD90°,

ODPA,

PD是⊙O的切線.

2)證明:∵BCPD

∴∠PDC=∠BCD

∵∠BCD=∠BAD,

∴∠BAD=∠PDC,

∵∠ABD+ACD180°,∠ACD+PCD180°,

∴∠ABD=∠PCD,

∴△BAD∽△CDP,

,

ABCPBDCD

3)解:∵BC是直徑,

∴∠BAC=∠BDC90°,

AB5,AC12

BC13,

BDCD

ABCPBDCD

PC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時到達(dá).設(shè)小明在途的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映yx之間關(guān)系的是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注,某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機調(diào)查,對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖:

請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_____,扇形統(tǒng)計圖中C類所在扇形的圓心角度數(shù)為_____;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中A類有 人;

(4)在抽取的A類5人中,剛好有3名女生2名男生,從中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名學(xué)生性別相同的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價格也相同.“五一期間”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購買50元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購買門票,采摘園的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費用為(元),在乙采摘園所需總費用為(元),圖中折線OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元;

(2)求與x的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在圖中畫出與x的函數(shù)圖象,并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時,草莓采摘量x的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點,△MON的面積為3.5,若動點Px軸上,則PM+PN的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程

(1)6x2﹣x﹣12=0(用配方法)

(2)(x+4)2=5(x+4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)有一塊長為30m,寬為24m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,設(shè)人行通道的寬度為xm,則可列方程為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O內(nèi)切于RtABC,點P、點Q分別在直角邊BC、斜邊AB上,PQAB,且PQ與⊙O相切,若AC2PQ,則tanB的值為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形ABCD,點EAB的中點,AFBC于點F,聯(lián)結(jié)EF、ED、DFDEAF于點G,且AE2EGED

(1)求證:DEEF;

(2)求證:BC22DFBF

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