Question

如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△ABO的面積。

Answer 1

（1），y=﹣x﹣2；（2）x＞2或-4＜x＜0；（3）6

解析試題分析：（1）把A（﹣4，2）代入即可得到反比例函數(shù)的解析式，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）找到一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即可得到結(jié)果；
（3）先求得一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△ABO得面積=△CBO得面積+△CAO得面積即可得到結(jié)果.
（1）把A（﹣4，2）代入得，即反比例函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時，，解得，即B（2，﹣4），
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得
所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；
（2）由圖象可知當(dāng)x＞2或-4＜x＜0時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；
（3）當(dāng)x=0時，y=﹣x﹣2=﹣2
則y=﹣x﹣2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-2）
所以△ABO得面積=△CBO得面積+△CAO得面積
考點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值較大，圖象在下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值較小.