【題目】如圖，△ABC 三邊的中線 AD，BE，CF 相交于點(diǎn) G，若 S△ABC＝15，則圖中陰影部分面積是______．

【答案】5

【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．

∵△ABC的三條中線AD，BE，CF交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，∴CG＝2FG，∴S△ACG＝2S△AFG．

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴S△CEGS△ACG，∴S△CGE＝S△AGES△ACF，同理：S△BGF＝S△BGDS△BCF．

∵S△ACF＝S△BCFS△ABC15＝7.5，∴S△CGES△ACF7.5＝2.5，S△BGFS△BCF7.5＝2.5，∴S陰影＝S△CGE+S△BGF＝5．

故答案為：5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.5．其中說法正確的有（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋中有除顏色外其他完全相同的3個(gè)球，每次從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭蛟倜诿蛟囼?yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：

摸球

總次數(shù)

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

摸到黃球的次數(shù)

14

23

38

52

67

86

97

111

120

136

摸到黃球的頻率

35%

32%

33%

35%

35%

(1)請將上表補(bǔ)充完整(結(jié)果精確到1%)；

(2)制作折線統(tǒng)計(jì)圖表示摸到黃球的頻率的變化情況；

(3)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）請?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；

（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+m+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為頂點(diǎn)．
（1）求m的取值范圍；
（2）若將二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸翻折，所得圖象的頂點(diǎn)為D，若CD=8．求四邊形ACBD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解決問題時(shí)需要思考：是否解決過與其類似的問題．小明從問題1解題思路中獲得啟發(fā)從而解決了問題2．
（1）問題1：如圖①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上兩點(diǎn)，∠EAF=45°．
求證：∠AEF=∠AEB．
小明給出的思路為：延長EB到H，滿足BH=DF，連接AH．請完善小明的證明過程．
（2）問題2：如圖②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為AB中點(diǎn)，E、F是AC、BC邊上兩點(diǎn)，∠EDF=45°．

①求點(diǎn)D到EF的距離．
②若AE=a，則S△DEF=（用含字母a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD.

(1)判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系，請說明理由；

(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．

①求∠FAD的度數(shù)；

②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB． 證明：
（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．

（1）求證： = ；
（2）求證：AF⊥FM；
（3）請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí)，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．

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