Question

如圖，一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；
（2）該運(yùn)動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此可得a的值．
（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5．
解答：解：（1）∵當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+3.5．
由圖知圖象過以下點(diǎn)：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5=3.05，
解得：a=-0.2，
∴拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x²+3.5．

（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，
因?yàn)椋?）中求得y=-0.2x²+3.5，
則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m．
點(diǎn)評：這是一道典型的函數(shù)類綜合應(yīng)用題，對函數(shù)定義、性質(zhì)，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用等技能進(jìn)行了全面考查，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有很大的挑戰(zhàn)性．