【題目】(本小題滿分9分)如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長APCDF點,

1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)若△AEP是等邊三角形,連結(jié)BP,求證:△APB≌△EPC;

3)若矩形ABCD的邊AB=6,BC=4,求△CPF的面積.

【答案】1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3

【解析】

試題1)由折疊的性質(zhì)得到BE=PE,ECPB,根據(jù)EAB中點,得到AE=PE,利用等角對等邊得到兩對角相等,利用外角性質(zhì)得到AEP=2EPB,設(shè)EPB=x,則AEP=2x,表示出APE,由APE+EPB得到APB90°,進而得到AFEC平行,再由AEFC平行,利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證;

2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì),得到AEP三條邊相等,三內(nèi)角相等,再由折疊的性質(zhì)及鄰補角定義得到一對角相等,根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等,再由AP=EB,利用AAS即可得證;

3)過PPMCD,在RtEBC中,利用勾股定理求出EC,利用面積求出BQ,再根據(jù)BP=2BQ求出BP,在RtABP中,利用勾股定理求出AP,根據(jù)AF-AP求出PF,由PMAD平行,得到PMFADF相似,由相似得比例求出PM,再由FC=AE=3,求出CPF面積即可.

試題解析:(1)由折疊得到BE=PEEC⊥PB,∵EAB的中點,∴AE=EB,即AE=PE,∴∠EBP=∠EPB,∠EAP=∠EPA,∵∠AEP△EBP的外角,∴∠AEP=2∠EPB,設(shè)∠EPB=x,則∠AEP=2x,∠APE==90°﹣x,∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°,即BP⊥AF,∴AF∥EC,∵AE∥FC,四邊形AECF為平行四邊形;

2∵△AEP為等邊三角形,∴∠BAP=∠AEP=60°AP=AE=EP=EB,∵∠PEC=∠BEC,∴∠PEC=∠BEC=60°,∵∠BAP+∠ABP=90°,∠ABP+∠BEQ=90°,∴∠BAP=∠BEQ,在△ABP△EBC中,∵∠APB=∠EBC=90°∠BAP=∠BEQ,AP=EB,∴△ABP≌△EBCAAS),∵△EBC≌△EPC,∴△ABP≌△EPC;

3)過PPM⊥DC,交DC于點M,在Rt△EBC中,EB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理得:EC==5,∵SEBC=EBBC=ECBQ∴BQ==,由折疊得:BP=2BQ=,在Rt△ABP中,AB=6,BP=,根據(jù)勾股定理得:AP==,四邊形AECF為平行四邊形,∴AF=EC=5,FC=AE=3,∴PF==,∵PM∥AD,,即,解得:PM=,則SPFC=FCPM==

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.

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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長:中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的漢字聽寫大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績x/

頻數(shù)

頻率

50≤x60

10

0.05

60≤x70

20

0.10

70≤x80

30

b

80≤x90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1a=______,b=______

2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在_____________分?jǐn)?shù)段;

4)若成績在90分以上(包括90分)的為優(yōu)等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績優(yōu)等約有多少人?

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【題目】某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A籃球 B乒乓球C羽毛球 D足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人;

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;

(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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【題目】江南農(nóng)場收割小麥,已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃,2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃.

(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃?

(2)大型收割機每小時費用為300元,小型收割機每小時費用為200元,兩種型號的收割機一共有10臺,要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù),且總費用不超過5400元,有幾種方案?請指出費用最低的一種方案,并求出相應(yīng)的費用.

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm. 射線AG//BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,設(shè)運動時間為t(s).

(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時,求證:ADE≌△CDF;

(2)填空:當(dāng)t為_________s時,四邊形ACFE是菱形;

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【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線上一點,以點O為圓心,OA長為半徑的⊙OBC相切于點M

1)求證:CD與⊙O相切;

2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC60°,求⊙O的半徑.

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【題目】下列函數(shù)中,對于任意實數(shù),,當(dāng)時,滿足的是( 。

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點AABx軸,垂足為點A,過點CCBy軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.

(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   ;

(2)折疊圖1中的ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.

請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點P,使得APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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