Question

已知拋物線y=-x²-2x+5．
（1）把拋物線的表達式化為y=a（x+m）²+k的形式是______；
（2）拋物線的開口方向是______；對稱軸是______；頂點坐標是______，它是拋物線的最______點；（填“高”或“低”）
（3）當x______時，拋物線是上升的；當x______時，拋物線是下降的；
（4）拋物線y的值的變化范圍是______．

Answer 1

解：（1）y=-（x²+6x）+5
=-（x²+6x+9-9）+5
=-（x+3）²+8，
故答案為：y=-（x+3）²+8；

（2）開口向下；直線x=-3；頂點坐標（-3，8），高；

（3）x＜-3，x＞-3；

（4）y≤8．
分析：（1）首先提取二次項系數(shù)-，然后再利用配方法可以化成y=a（x+m）²+k的形式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質：當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，對稱軸為：x=h，拋物線的最高點可得答案；
（3）當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c，x＜-時，y隨x的增大而增大；x＞-時，y隨x的增大而減��；
（4）利用x=-時，y取得最大值，進而得出y的取值范圍．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及配方法求二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)圖象得出函數(shù)的最值是解題關鍵．