Question

13．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=2，則PB+PE的最小值是（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．

解答 解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，

由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)）．
在Rt△ADE中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
即PB+PE的最小值為$\sqrt{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，確定P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．