Question

18．已知：關于x的方程x²-x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為小于4的整數(shù)，且方程的根也均為整數(shù)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關于x的方程x²-x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根得到△=1-4×1×（-m）＞0，求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)m的取值范圍可知m可取0，1，2，3，然后把m值代入原方程驗證滿足題意m的值．

解答 解：（1）△=1-4×1×（-m）=1+4m＞0，
∴m＞-$\frac{1}{4}$；
（2）∵m為小于4的整數(shù)，
∴m可取0，1，2，3．
當m=0時，△=1，方程為x²-x=0，根是整數(shù)；
當m=1時，△=5，方程的根不是整數(shù)；
當m=2時，△=9，方程為x²-x-2=0，根是整數(shù)；
當m=3時，△=13，方程的根不是整數(shù)．
綜上，m的值為0或2．

點評 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)根的判別式的意義求出m的取值范圍，此題難度不大．