已知反比例函數(shù)y=
6x
和一次函數(shù)y=kx-5的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，3）．
（1）求k的值；
（2）作直線平行于y軸，并且交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為a．求a為何值時(shí)，有PA=PB？
分析：（1）此題先將P（m，3）代入y=
6
x
和y=kx-5，解出k的值即可；
（2）先畫(huà)出圖形，得出使PA=PB，只需BE=EA，再根據(jù)條件求出A、B、E點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入BE=EA，求出a的值，再根據(jù)直線y=4x-5與反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象的另一交點(diǎn)Q（-
3
4
，-8），最后求出a的另一值，即可求出答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）將點(diǎn)P（m，3）的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)中，得：
3=
6
m
3=km-5

解得：m=2，k=4；

（2）如圖，作PE⊥AB，要使PA=PB，只需BE=EA，
∵A、B的橫坐標(biāo)為a，
∴A（a，4a-5），B（a，
6
a
），E（a，3），
代入BE=EA，得
6
a
-3=3-（4a-5）
整理得：（a-2）（4a-3）=0，
解得：a1=2，a2=
3
4
，
又∵直線y=4x-5與反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象的另一交點(diǎn)Q（-
3
4
，-8）也滿足題設(shè)條件，
∴a3=-
3
4
，
故a=2或a=±
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的綜合；注意通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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