17.如圖,?ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是AB的中點.若OE=3cm,則BC的長為( 。
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

分析 由平行四邊形的性質得出OA=OC,又因為點E是AB的中點,證出OE是△ABC的中位線,由OE=3cm,即可求得BC=6cm.

解答 解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC;
又∵點E是AB的中點,
∴OE是△ABC的中位線,
∴BC=2OE=2×3=6(cm)
故選:B.

點評 此題考查了平行四邊形的性質:平行四邊形的對角線互相平分.還考查了三角形中位線的性質:三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半.

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(1)令∠ABC=90°.
①如圖1,當點P與點C重合時,求證:△BOD≌△POE;
②如圖2,當點P在點C的左邊時,求$\frac{BF}{PE}$的值;
③猜想:當點P在點C的右邊時,$\frac{BF}{PE}$的值又是多少?
請直接寫出.
(2)設點P在點C的右邊,請在圖3(∠ABC>90°)或圖4(∠ABC<90°)中繼續(xù)探究$\frac{BF}{PE}$的值(用含α的式子表示),并說明理由.

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