Question

5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，∠A=22.5°，OC=2，則CD的長為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由同圓的半徑相等得∠A=∠OCA=22.5°，根據(jù)外角定理求∠BOC=45°，得到△CEO是等腰直角三角形，由
OC=2求CE的長，最后由垂徑定理得出結(jié)論．

解答 解：∵OC=OA，∠A=22.5°，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，
∴△CEO是等腰直角三角形，
∵CO=2，
∴CE=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵CD⊥AB，
∴CD=2CE=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題是圓的計算題，考查了垂徑定理和勾股定理的運用，是�？碱}型；熟練掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；在圓中的計算問題中，因為常有直角三角形存在，常利用勾股定理求線段的長．