Question

某校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外書的閱讀量情況，準(zhǔn)備從這12個(gè)班中抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)一個(gè)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本數(shù)為n，當(dāng)0≤n＜5時(shí)，該學(xué)生為一般讀者；當(dāng)5≤n＜10時(shí)，該學(xué)生為良好讀者；當(dāng)n≥10時(shí)，該學(xué)生為優(yōu)秀讀者．
（1）下列四種抽取方法：①隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生；②從這12個(gè)班中隨機(jī)抽取50名學(xué)生；③隨機(jī)抽取50名男生；④隨機(jī)抽取50名女生，其中最具有代表性的是哪一種？
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀書的本數(shù)數(shù)據(jù)如下：

閱讀本數(shù)n	0	2	4	5	6	8	10	12	14	16
人數(shù)	1	1	2	3	12	11	5	8	5	2

根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
①求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；
②估計(jì)該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)；
③在樣本中為一般讀者的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用樹(shù)狀圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法,抽樣調(diào)查的可靠性,用樣本估計(jì)總體,頻數(shù)與頻率

專題：

分析：（1）根據(jù)抽取方法的代表性可求得答案；
（2）①由樣本中優(yōu)秀讀者20人，即可求得樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；
②由①可求得該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)；
③首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵①③④不具有全面性，
∴最具有代表性的是②．
故選：②；

（2）①∵樣本中優(yōu)秀讀者20人，
∴樣本中優(yōu)秀讀者的頻率為：

20

50

=

2

5

；
②該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)為：10×50×

2

5

=200（人）；
③畫樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的有2種情況，
∴抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率為：

2

12

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．