Question

新年新氣象，某廠決定給工人換一批新的工裝．已知甲、乙兩個服裝加工廠合作，6天就可以完成，共需付加工費5100元；如果甲、乙兩個服裝加工廠單獨完成此項加工任務，乙工廠所用的時間是甲工廠的

3

2

倍，但每天的加工費是甲工廠的

7

10

（1）甲、乙兩工廠單獨完成此項加工任務，各需多少天？
（2）若讓一個工廠單獨完成此項加工任務，哪個工廠需要的費用較少？

Answer 1

考點：分式方程的應用

專題：

分析：（1）設甲工廠單獨完成需要x天，則乙工廠單獨完成需要

3

2

x天，由合作6天完成為等量關系建立方程求出其解即可；
（2）設甲廠每天的加工費為m元，乙廠每天的加工費為

7

10

m元，由共付加工費5100元為等量關系建立方程即可．

解答：解：（1）設甲工廠單獨完成需要x天，則乙工廠單獨完成需要

3

2

x天，由題意，得

1

x

+

1

3 2 x

=

1

6

，
解得：x=10，
經檢驗，x=10是原方程的根且符合題意．
∴乙單獨完成需要的時間為：

3

2

×10=15天．
答：甲、乙兩工廠單獨完成此項加工任務，各需的時間分別為：10天，15天
（2）甲廠每天的加工費為m元，則乙廠每天的加工費為

7

10

m元，由題意，得
6（m+

7

10

m）=5100，
解得：m=500，
∴乙廠每天的加工費為：500×

7

10

=350元．
∴甲單獨完成需要的費用為：500×10=5000元，
乙單獨完成需要的費用為：350×15=5250元．
∵5000＜5250，
∴甲廠需要的費用較少．

點評：本題是一道工程問題的應用題，考查了列分式方程解實際問題的運用，一元一次房產界實際問題的運用，解答時根據工作量=工作效率×工作時間之間的數(shù)量關系建立方程是關鍵．