【題目】如圖，點E到△ABC三邊的距離相等，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若BM＋CN＝2019，則線段NM的長為( )

A.2017B.2018C.2019D.2020

【答案】C

【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論.

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN．

∵BM+CN=2019，

∴MN=2019，

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠ACB=90°，CB=6,AC=8,點D是AC上的一點，點E是BD上一點.

（1）如圖（1），若點D在AB的垂直平分線上，求CD的長.

（2）如圖（2），連接AE，若AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，求點E到AC的距離.

（3）若點E到三角形兩邊的距離為1.5，求CD的長.（直接寫出答案）

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【題目】沿海某城市A的正南方200千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)在15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過5級，則稱為受臺風影響．

（1）該城市是否受到此次臺風影響？請說明理由；

（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多長？

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【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過C地.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

（1）求點C到直線AB的距離;

（2）求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?（結(jié)果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

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【題目】矩形ABCD中，∠DBA=60°，把△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)使得點A落在BD上，點A對稱點為點A1，點D對稱點為點D1，A1 D1與BC交于點E，連接D1C．

（1）求證：EC=EA1；

（2）求證：點D1、C、D在同一直線上．

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【題目】如圖，△ABC是邊長為12 cm的正三角形，動點P從A向B以2 cm/s勻速運動，同時動點Q從B向C以1 cm/s勻速運動，當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，則當△PBQ為直角三角形時，t的值為______．

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【題目】如圖，將△ABC沿著CE翻折，使點A落在點D處，CD與AB交于點F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，則tan∠CEF=__．

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【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為．

（1）如圖1，若點B 在x軸正半軸上，點，，，求點B坐標；

（2）如圖2，若點B 在x軸負半軸上，軸于點E，軸于點F，，MF交直線AE于點M，若點，BM=5，求點M坐標.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a= ；⑤當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（　�。﹤�．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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