【題目】有一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形,先將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加1和減少1,得到的長(zhǎng)方形①的面積為S1.
(1)試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個(gè)常數(shù),如果是,求出這個(gè)常數(shù);如果不是,說明理由;
(2)再將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加4和減少2,得到的長(zhǎng)方形②的面積為S2.
①試比較S1,S2的大。
②當(dāng)m為正整數(shù)時(shí),若某個(gè)圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè),求m的值.
【答案】(1)解:S與S1的差是是一個(gè)常數(shù),S與S1的差是1;(2)①當(dāng)-2m+1﹥0,即-1﹤m﹤時(shí),﹥;當(dāng)-2m+1﹤0,即m﹥時(shí),﹤;當(dāng)-2m+1= 0,即m =時(shí),= ;②m= 9.
【解析】
(1)根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,計(jì)算即可得到答案.
(2)①先計(jì)算S1,S2,則有,再分情況討論,即可得到答案.
②根據(jù)題意列不等式16<≤17,即可得到答案.
(1)解:S與S1的差是是一個(gè)常數(shù),
∵,
∴,∴S與S1的差是1.
(2)∵
∴,∴當(dāng)-2m+1﹥0,即-1﹤m﹤時(shí),﹥;
當(dāng)-2m+1﹤0,即m﹥時(shí),﹤;當(dāng)-2m+1= 0,即m =時(shí),= ;
②由①得,S1﹣S2=-2m+1,∴,∵m為正整數(shù),∴,∵一個(gè)圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),整數(shù)值有且只有16個(gè),∴16<≤17,∴<m≤9,∵m為正整數(shù),∴m= 9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃銷售一批名貴花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,為了增加盈利并盡快減少庫存,花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.
(1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)每盆花卉降低多少元時(shí),花圃平均每天盈利最多,是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,
(1)如圖1,若D為線段BC中點(diǎn),線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE,連接DE,求∠BDE的度數(shù);
(2)若點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE.
①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形;
②小玉通過觀察、驗(yàn)證,提出猜測(cè):在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,恒有CD=BE.請(qǐng)幫助小玉證明CD=BE.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在,,以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交,于點(diǎn),,再分別以,,為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作弧線,交于點(diǎn).已知,,則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,過作的垂線,交的延長(zhǎng)線于,若,則的度數(shù)為( )
A.45°B.30°C.22.5°D.15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,AC=20,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)直接寫出BC的長(zhǎng)是 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ;
(2)證明:△AEF與△DCE相似;
(3)當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)三天假期的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離S(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示.
(1)在這個(gè)過程中,自變量是 ,因變量是 .
(2)景點(diǎn)離小明家多遠(yuǎn)?
(3)小明一家在景點(diǎn)游玩的時(shí)間是多少小時(shí)?
(4)小明到家的時(shí)間是幾點(diǎn)?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時(shí),求y的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浠水縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 4臺(tái) | 1200元 |
第二周 | 5臺(tái) | 6臺(tái) | 1900元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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