如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：△ADE∽△BCE；

(2)如果AD2＝AE·AC，求證：CD＝CB.

 

見(jiàn)解析

【解析】

證明：(1)如圖∵∠A與∠B是對(duì)的圓周角，

∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，

∴△ADE∽△BCE.

(2)如圖，∵AD2＝AE·AC，∴＝，

又∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACD，

∴∠AED＝∠ADC，

又∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC＝90°，

即∠AED＝90°，

∴直徑AC⊥BD，∴CD＝CB.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE.

(1)求證：DA⊥AE；

(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

 

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如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，則EF＝________．

 

 

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如圖，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長(zhǎng)是(　　)

A．2 　　　　　 B．2

C．4 　　　　　 D．4

 

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如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有(　　)

A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)

 

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為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)(AB)8.7 m的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)者沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，觀測(cè)者目高CD＝1.6 m，則樹(shù)高AB約是________．(精確到0.1 m)

 

 

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如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CA.

(1)求證：DE平分∠BDC；

(2)若點(diǎn) M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.

 

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，求證：∠B＝∠E.

 

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F.

求證：CF＝BF.

 

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