【題目】如圖,的直徑,上一點(diǎn)連接,作于點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,經(jīng)過(guò)點(diǎn),且

(1)求證;的切線;

(2),的半徑為1,求陰影部分的面積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°,得到OCCE,于是得到結(jié)論;
2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=BCE,推出∠E=30°,利用30°直角三角形三邊比關(guān)系得到CE=,再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解:(1)連接OC,

OFAB,
∴∠AOF=90°
∴∠A+AFO+90°=180°,
∵∠ACE+AFO=180°
∴∠ACE=90°+A,
OA=OC
∴∠A=ACO,
∴∠ACE=90°+ACO=ACO+OCE,
∴∠OCE=90°
OCCE,
EM是⊙O的切線;

2)連接BC,

AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+BCO=BCE+BCO=90°
∴∠ACO=BCE,
∵∠A=E,
∴∠A=ACO=BCE=E,
∴∠ABC=BCO+E=2A
∴∠A=30°,

∴∠E=30°
CE=OC=OB=

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次調(diào)查的人數(shù)有多少人?

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;

3)請(qǐng)求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù);

4)小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng),請(qǐng)求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率.

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