Question

（本題滿分12分）
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）， 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)，
如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物
線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于，
兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，的
面積最大？并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線為.……………1分 
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴.∴.……………2分 
∴拋物線為. ……………………………3分
(2) 答：與⊙相交 …………………………………………………………………4分
證明：當(dāng)時，，.
∴為（2，0），為（6，0）.∴.…………………5分
設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.
∵，∴.
又∵，∴.∴∽.……6分
∴.∴.∴.…………………………7分
∵拋物線的對稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.
∴拋物線的對稱軸與⊙相交. ……………………………………………8分
(3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn)。
可求出的解析式為.…………………………………………9分
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.
∴.……………10分 
∵,
∴當(dāng)時，的面積最大為.        ……………11分 
此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. ………12分
解析:
函數(shù)與圓相結(jié)合，有一定的難度。