Question

【題目】如圖，將邊長為3的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使邊落在軸的正半軸上，直線：經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）若直線與軸交于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，，，，.

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（3）分四種情況求解即可：①當(dāng)FCP1=90°時(shí)，②當(dāng)CFP2=90°時(shí)，③當(dāng)CP3F=90°時(shí)，④當(dāng)CP4F=90°時(shí)．

（1）∵正方形的邊長為3，

∴AD=AB=3，

當(dāng)y=3時(shí)，，

∴x=4，

∴；

（2）把代入得，∴，

又∵，∴，

∴；

（3）當(dāng)x=3時(shí)，，

∴，

∵，，

∴CE=，CF=，

∴EF=CE=．

①當(dāng)FCP1=90°時(shí)，設(shè)P1(x，0)，

∵CP12=BC2+BP12=EP1-CE2，

∴9+(x-4)2=(x-2)2-13，

解得

x=，

∴;

②當(dāng)CFP2=90°時(shí)，

與①同理可求；

③當(dāng)CP3F=90°時(shí)，

∵EF=CE=，

∴EP3=EF=CE=，

∴OP3=2+，

∴;

④當(dāng)CP4F=90°時(shí)，

與③同理可求．

綜上可知，，，，．