Question

已知：如圖，是⊙的直徑上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交⊙于點(diǎn)，且．

【小題1】判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】若，，過(guò)點(diǎn)A作的平行線交⊙于點(diǎn)．求弦的長(zhǎng)．

Answer 1

【小題1】聯(lián)結(jié)CO,                         … …………………………………1分
∵DM⊥AB
∴∠D+∠A=90°
∵
∴∠D=∠PCD
∵OC=OA
∴∠A=∠OCA
∴∠OCA+∠PCD=90°
∴PC⊥OC
∴直線是⊙的切線
【小題2】過(guò)點(diǎn)A作的平行線交⊙于點(diǎn)．
∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,設(shè)垂足是Q
∴Rt△中
∴
∴設(shè)CQ=x，AQ=  
∴OQ=
∵
∴
解得                              …………………………………4分
∴
∴                    …………………………………5分解析:
（1）連接CO，然后求出∠OCA+∠PCD=90°，從而得出直線是⊙的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)A作的平行線交⊙于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形勾股定理求出AQ的值，然后得出AN的值。