【題目】為迎接:國家衛(wèi)生城市復檢,某市環(huán)衛(wèi)局準備購買A,B兩種型號的垃圾箱,通過市場調(diào)研得知:購買3A型垃圾箱和2B型垃圾箱共需540元,購買2A型垃圾箱比購買3B型垃圾箱少用160元.

1)求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?

2)該市現(xiàn)需要購買AB兩種型號的垃圾箱共30個,其中買A型垃圾箱不超過16個.

①求購買垃圾箱的總花費w(元)與A型垃圾箱x(個)之間的函數(shù)關系式;

②當買A型垃圾箱多少個時總費用最少,最少費用是多少?

【答案】1)每個A型垃圾箱100元,每個B型垃圾箱120元;(2)①w=﹣20x+36000≤x≤16x為整數(shù));②買16A型垃圾箱總費用最少,最少費用是3280

【解析】

(1)設每個A型垃圾箱m元,每個B型垃圾箱n元,根據(jù)購買3A型垃圾箱和2B型垃圾箱共需540元,購買2A型垃圾箱比購買3B型垃圾箱少用160,即可得出關于m、n的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

(2)①設購買xA型垃圾箱,則購買(30x)B型垃圾箱,根據(jù)總價=單價×購進數(shù)量,即可得出w關于x的函數(shù)關系式;利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

解:(1)設每個A型垃圾箱m元,每個B型垃圾箱n元,

根據(jù)題意得:

解得:

答:每個A型垃圾箱100元,每個B型垃圾箱120元.

(2)①設購買xA型垃圾箱,則購買(30x)B型垃圾箱,

根據(jù)題意得:w100x+120(30x)-20x+36000≤x≤16x為整數(shù)).

②∵w-20x+3600k-200

wx值增大而減小,

x16時,w取最小值,最小值=-20×16+36003280

答:買16A型垃圾箱總費用最少,最少費用是3280元.

故答案為:(1)每個A型垃圾箱100元,每個B型垃圾箱120元;(2)①w-20x+36000≤x≤16x為整數(shù));16A型垃圾箱總費用最少,最少費用是3280.

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