【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y3x與反比例函數(shù)y的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,ACx軸,垂足為C,連接BC

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)求△ABC的面積;

3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y圖象上的一點(diǎn),△OPC與△ABC面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y;(2SABC12;(3P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,12)或(﹣1,﹣12).

【解析】

1)把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可求得k,可求得反比例函數(shù)解析式;

2)根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式解答即可;

3)由條件可求得B、C的坐標(biāo),可先求得ABC的面積,再結(jié)合OPCABC的面積相等求得P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)把x2代入y3x中,得y2×36,

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,6),

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,

k2×612,

∴反比例函數(shù)的解析式為y;

2)∵ACOC,

OC2,

AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),

BOC的距離為6,

SABC2SACO×2×612

3)∵SABC12,

SOPC12

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則POC的距離為||,

×||×212,解得x1或﹣1,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(112)或(﹣1,﹣12).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OE⊥AC于點(diǎn)E,若AB=4,BC=8,則的長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB110°,∠BOCm°,DABC外一點(diǎn),且ADC≌△BOC,連接OD.當(dāng)m_____時(shí),AOD是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,△ABC 是等腰直角三角形,BC=AB,A 點(diǎn)在 x 負(fù)半軸上,直角頂點(diǎn) B y 軸上,點(diǎn) C x 軸上方.

(1)如圖1所示,若A的坐標(biāo)是(﹣3,0),點(diǎn) B的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn) C 的坐標(biāo);

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn) C CDy 軸于 D,請(qǐng)直接寫出線段OA,OD,CD之間等量關(guān)系;

(3)如圖3,若 x 軸恰好平分BAC,BC x 軸交于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) C CFx 軸于 F,問(wèn) CF AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,3).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)及sin∠B1A1C1的值;

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)D(a,b)在線段AB上,直接寫出經(jīng)過(guò)(2)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C,點(diǎn)DAP的中點(diǎn),連結(jié)CD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若AB=2,P=30°,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明與同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)中,將銳角為的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,正方形ABCD固定不動(dòng),然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F,連結(jié)EF

(探究發(fā)現(xiàn))

在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí),如圖所示,請(qǐng)直接寫出線段BE、DFEF滿足的數(shù)量關(guān)系:______

(拓展思考)

在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長(zhǎng)線相交時(shí),如圖所示,則線段BEDF、EF又將滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系:______,并證明你的結(jié)論;

(創(chuàng)新應(yīng)用)

若正方形的邊長(zhǎng)為4,在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí),試求線段EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)除顏色外都相同的紅球與黃球.在這個(gè)口袋中先放入2個(gè)白球,再進(jìn)行摸球試驗(yàn),摸球試驗(yàn)的要求:先攪拌均勻,每次摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回盒中,再繼續(xù)摸球,全班一共做了400次這樣的摸球試驗(yàn).如果知道摸出白球的頻數(shù)是40,你能估計(jì)在未放入白球前,袋中原來(lái)共有多少個(gè)小球嗎?

(2)提出問(wèn)題:一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球,怎樣估算不同顏色球的數(shù)量?

活動(dòng)操作:先從盒中摸出8個(gè)球,畫上記號(hào)放回盒中.再進(jìn)行摸球試驗(yàn),摸球試驗(yàn)的要求:先攪拌均勻,每次摸出一個(gè)球,記錄顏色、是否有記號(hào),放回盒中,再繼續(xù)摸球、記錄、放回袋中.

統(tǒng)計(jì)結(jié)果:摸球試驗(yàn)活動(dòng)一共做了50次,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

球的類別

無(wú)記號(hào)

有記號(hào)

紅色

黃色

紅色

黃色

摸到的次數(shù)

18

28

2

2

由上述的摸球試驗(yàn)推算:

盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少?

盒中有紅球多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)木制的棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上顏色,將它的棱三等分,然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開,得到27個(gè)棱長(zhǎng)為l的小正方體,將這些小正方體充分混合后,裝入口袋,從這個(gè)口袋中任意取出一個(gè)小正方體,則這個(gè)小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.

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