【題目】如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB110°,∠BOCm°,DABC外一點,且ADC≌△BOC,連接OD.當m_____時,AOD是等腰三角形.

【答案】110125140

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OCB=DCA,CO=CD,證明∠DCA+ACO=60°,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明COD是等邊三角形,然后分AD=AO、DA=DO、OD=AO三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理計算.

∵△ADC≌△BOC

∴∠ADC=BOC=m°,∠OCB=DCA,CO=CD,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=60°,即∠OCB+ACO=60°,

∴∠DCA+ACO=60°,又CO=CD,

∴△COD是等邊三角形,

∴∠COD=CDO=60°;

∴∠AOD=360°-AOB-BOC-COD=360°-110°-m°-60°=190°-m°,

ADO=ADC-CDO=m°-60°,

∴∠OAD=180°-AOD-ADO=180°-m°-60°-190°-m°=50°,

AD=AO,則∠ADO=AOD,即m°-60°=190°-m°,

解得:m°=125°;

OA=OD,則∠ADO=OAD,則m°-60°=50°,

解得:m°=110°;

DA=DO,則∠OAD=AOD,即50°=190°-m°,

解得:m°=140°;

綜上所述,當m125110140時,AOD是等腰三角形,

故答案為110125140

練習冊系列答案
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1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直線l沿x軸向右平移,得直線l′,l′與線段OA相交于點B,與x軸下方的拋物線相交于點C,過點CCE⊥x軸于點E,把△BCE沿直線l′折疊,當點E恰好落在拋物線上點E′時(圖2),求直線l′的解析式;

3)在(2)的條件下,l′y軸交于點N,把△BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到△B′ON′,Pl′上的動點,當△PB′N′為等腰三角形時,求符合條件的點P的坐標.

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