Question

【題目】如圖1，點(diǎn)為線段延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)重合，，設(shè)．

①若，如圖2，則 ；

②用含的代數(shù)式表示的長，直接寫出答案； ， ；

若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，你能說明點(diǎn)是線段的中點(diǎn)嗎？

Answer 1

【答案】（1）①1；②；（2）E為BC的中點(diǎn)，詳情見解析；

【解析】

（1）①先求出AC=AB+BC，因?yàn)?/span>D是AC中點(diǎn)，可求AD，最后由BD=AB-AD進(jìn)行計(jì)算即可；②分類討論，當(dāng)點(diǎn)D在AB之間，因?yàn)?/span>AC=AB+BC=8+x，D是AC中點(diǎn)，所以，所以；當(dāng)D和B點(diǎn)重合，所以B是AC中點(diǎn)，可得 ，；當(dāng)D在AB之外，因?yàn)?/span>，D是AC中點(diǎn)，所以，所以；結(jié)合三種情況可得 ；

（2）分類討論①當(dāng)x＜8，D在AB上，②當(dāng)x=8時(shí)，AB=BC=8，③當(dāng)x>8時(shí)，D在BC上，由（1）可知，CD＝4+x，所以CE＝CD-DE＝(4+x)-4＝x，所以CE＝BC，所以E為BC的中點(diǎn)；

解：

（1）①若x=6，則AC=AB+BC=14，

∴D是AC中點(diǎn)，

∴，

∴，

故答案為：1；

②當(dāng)x<8時(shí)，D在AB上，如圖，

∵AC=AB+BC=8+x，

又∵D是AC中點(diǎn)，

∴，

∴，

當(dāng)x=8時(shí)，AB=BC=8，如圖，

∴B是AC中點(diǎn)，

∴此時(shí)B、D重合，

∴ ，，

當(dāng)x>8時(shí)，D在BC上，如圖，

∵，

又因?yàn)?/span>D是AC中點(diǎn)，

∴，

∴，

故 ；

（2）①當(dāng)x＜8，D在AB上，如圖，

由（1）可知，CD＝4+x，

∴CE＝CD-DE＝(4+x)-4＝x，

∴CE＝BC，

∴E為BC的中點(diǎn)；

②當(dāng)x=8時(shí)，AB=BC=8，如圖，

由（1）可知，CD＝4+x，

∴CE＝CD-DE＝(4+x)-4＝x，

∴CE＝BC，

∴E為BC的中點(diǎn)；

③當(dāng)x>8時(shí)，D在BC上，如圖，

由（1）可知，CD＝4+x，

∴CE＝CD-DE＝(4+x)-4＝x，

∴CE＝BC，

∴E為BC的中點(diǎn)；

綜上所述，E為BC的中點(diǎn)；