Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：若y′= ,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”。例如：點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2).

結(jié)合定義，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)(3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn) ___.

(2)若點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___；

(3)點(diǎn)P為直線y=2x2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)x0時(shí),它的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如圖所示(實(shí)線部分含實(shí)心點(diǎn)).請(qǐng)補(bǔ)全當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象.

Answer 1

【答案】（1）(3,4)；（2）（2）(3,2)或(1,2)；（3）見解析；

【解析】

（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)（-3，4）的“可控變點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m≥0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，令2=x-1，則x=3，即M（3，2）；當(dāng)m<0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2，令-2=x-1，則x=3，即M（-1，-2）；

（3）根據(jù)P（x，2x-2），當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為（x，-2x+2），可得Q的縱坐標(biāo)為-2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y=-2x+2，據(jù)此可得當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象．

(1)根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得,點(diǎn)(3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(3,4)；

故答案為：(3,4)；

(2)∵點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，

∴①當(dāng)m0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x1,則x=3,即M(3,2)；

②當(dāng)m<0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x1,則x=3,即M(1,2)；

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2)或(1,2)；

故答案為：(3,2)或(1,2)；

(3)∵點(diǎn)P為直線y=2x2上的動(dòng)點(diǎn)，

∴P(x,2x2)，

當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為(x,2x+2)，

即Q的縱坐標(biāo)為2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y=2x+2，

∴當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如下圖；