Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，，連接，，，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等．點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離也相等．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)并直接寫出的形狀；

（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；直角三角形 （2）或或 （3），

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，代入，即可得到A的坐標(biāo)，同理，可得到B的坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷的形狀；

（2）先求出直線的解析式為：，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線的解析式為：，然后分3種情況：或或，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．易證，得，進(jìn)而即可得到答案．

（1）∵點(diǎn)在第二象限，

∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴，解得：，（舍去），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．

同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是．

∴∠AOC=∠BOC=45°，即：∠AOB=90°，

∴是直角三角形；

（2）設(shè)直線的解析式為：．

∴，解得：，

∴直線的解析式為：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵直線過(guò)點(diǎn)，，

∴直線的解析式為：．

∵為等腰三角形，

∴或或．

設(shè)，

①當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍去）．

∴．

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的中垂線上，

∴．

③當(dāng)時(shí)，由，解得：，（舍去）．

∴．

∴點(diǎn)坐標(biāo)為：或或；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

∵點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)，

當(dāng)時(shí)，可得：，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，即，解得：，，

∴，．