Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)E，F，G分別從點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，點(diǎn)E，G的速度均為2 cm/s，點(diǎn)F的速度為4 cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S(cm²)．

(1)當(dāng)t＝1秒時(shí)，S的值是多少？

(2)寫(xiě)出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．

(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，B，F為頂點(diǎn)的三角形與以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖甲，當(dāng)t＝1秒時(shí)，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2， 　　由S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝(10＋2)×8－×10×4－×4×2＝24 　　(2)如圖(甲)，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上移動(dòng)， 　　此時(shí)AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2－32t＋48(0≤t≤2) 　　如圖乙，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t＝2t＋8，解得t＝4， 　　當(dāng)2＜t≤4時(shí)，CF＝4t－8，CG＝2t，FG＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32(2＜t≤4)， 　　(3)如圖(甲)，當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)時(shí)，0≤t≤2， 　　在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°， 　�、偃�，即，解得t＝， 　　又t＝滿(mǎn)足0≤t≤2，所以當(dāng)t＝時(shí)△EBF∽△FCG 　　②若，即，解得t＝， 　　又t＝滿(mǎn)足0≤t≤2，所以當(dāng)t＝時(shí)△EBF∽△GCF， 　　綜上知，當(dāng)t＝或時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似