【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與軸平行,直線過(guò)點(diǎn)且與軸平行,直線相交于.點(diǎn)為直線上一點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且與直線相交于點(diǎn)

(1)若點(diǎn)與點(diǎn)重合,求的值;

(2)連接、、,若的面積為面積的2倍,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)當(dāng)時(shí),在軸上是否存在一點(diǎn) ,使是等腰直角三角形?如果存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo):若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】12;(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,2)或(32)時(shí)的面積為面積的2倍;(3)當(dāng)時(shí),G0,1)或(0, ),此時(shí)是等腰直角三角形

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到點(diǎn)P的坐標(biāo),由點(diǎn)E與點(diǎn)P重合得到點(diǎn)E的坐標(biāo),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入中即可求出k的值;

2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,用k表示點(diǎn)E及點(diǎn)F的坐標(biāo),得到對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度,分三種情況利用的面積為面積的2倍分別求出k的值,即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)由知點(diǎn)E在點(diǎn)P的右邊,點(diǎn)F在點(diǎn)P的上邊,畫(huà)出圖象,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)及點(diǎn)F的坐標(biāo),分三種情況,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明全等即可求出答案.

1)由題意得點(diǎn)P(1,2),

∵點(diǎn)與點(diǎn)重合,

E1,2),

的圖象過(guò)點(diǎn)

k=;

2)①當(dāng)0<k<2時(shí),如圖1,

根據(jù)題意知:四邊形OAPB是矩形,BP=1,AP=2,,

∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上,

E,2),F1k),

BE=,PE=1-,AF=kPF=2-k,

,

,

,

解得 (舍去),

E2);

當(dāng)k=2時(shí),△OEF不存在;

②當(dāng)k>2時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線EC,垂足為C,過(guò)點(diǎn)Fy軸的垂線FD,垂足為D,ECFD相交于點(diǎn)H,則四邊形OCHD是矩形,

E,2),F1,k),

PE=-1,PF=k-2,

,

∵四邊形PEGF是矩形,

,

,

=,

=2,

解得,(舍去),

E3,2),

綜上,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,2)或(3,2)時(shí)的面積為面積的2倍;

3)存在,

k>0,

∴點(diǎn)E在點(diǎn)P的右邊,點(diǎn)F在點(diǎn)P的上邊,

①如圖3,∠FEG=90°,EF=EG,

設(shè)Em,2),則F1,2m),

∵∠EPF=EBG,EF=EG,∠FEP=BGE,

∴△FEP≌△EGB,

PF=BE,BG=EP,

m=2m-2,

m=2,

BG=PE=1

G0,1);

②如圖4,∠EFG=90°,EF=FG,作FMy軸,

設(shè)Em,2),則F1,2m),

可得△FEP≌△FMG,

FM=FPMG=EP,

2m-2=1

m=,

F1,3),E,2),

MG=PE=-1=,

G0, );

③∠EGF=90°的情況不存在,

綜上,當(dāng)時(shí),G0,1)或(0, ),此時(shí)是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若點(diǎn)A(2,1)的變換點(diǎn)A′在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k=   ;

(2)若點(diǎn)B(2,4)和它的變換點(diǎn)B'在直線y=ax+b上,則這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為   BOB′的大小是   度.

(3)點(diǎn)P在拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象上,以線段PP′為對(duì)角線作正方形PMP'N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)正方形PMP′N(xiāo)的對(duì)角線垂直于x軸時(shí),求m的取值范圍.

(4)拋物線y=(x﹣2)2+nx軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),頂點(diǎn)為E,點(diǎn)P在該拋物線上.若點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形ECP′D是菱形,求n的值.

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1)在如圖所示的數(shù)軸上,畫(huà)出一個(gè)你喜歡的無(wú)理數(shù),并用點(diǎn)表示;

2)(1)中所取點(diǎn)表示的數(shù)字是______,相反數(shù)是_____,絕對(duì)值是______,倒數(shù)是_____,其到點(diǎn)5的距離是______

3)取原點(diǎn)為,表示數(shù)字1的點(diǎn)為,將(1)中點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再取其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),求的長(zhǎng).

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1】請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;

2】哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.

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