Question

【題目】我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，任意一個實數在數軸上都能找到與之對應的點，比如我們可以在數軸上找到與數字2對應的點．

（1）在如圖所示的數軸上，畫出一個你喜歡的無理數，并用點表示；

（2）（1）中所取點表示的數字是______，相反數是_____，絕對值是______，倒數是_____，其到點5的距離是______．

（3）取原點為，表示數字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關于點的對稱點，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．

【解析】

（1）先在數軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數軸上得到一個無理數；

（2）根據（1）中的作圖可得出無理數的值，然后根據相反數，絕對值，倒數的概念以及點與點間的距離概念作答；

（3）先在數軸上作出點A平移后得到的點A′，點B，點C，再利用對稱性及數軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長．

解：（1）如圖所示：（答案不唯一）

（2）由（1）作圖可知，點表示的數字是，相反數是-，絕對值是，倒數是，其到點5的距離是5-，

故答案為：（答案不唯一）

（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，

則點表示的數字為，

關于點的對稱點為，

點表示的數字為1，

∴A′B=BC=1-()=3-，

∴A′C=2A′B=6-,

∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，

即CO的長為．（答案不唯一）