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如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．
證明見解析
證明：∵點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點，∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形。
又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC。∴AE=AF。
∴平行四邊形AEDF是菱形。
首先判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后證得AE=AF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．
求證：FP=EP．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝AB．點E、F分別在AD、AB上，AE＝BF，DF與CE相交于點P，則么∠DPE的度數為_______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：正方形ABCD的邊長為2，以對角線AC上任一這對角線作正方形，則所有小正方形的周長之和為＿＿＿

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥BD交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若等腰梯形的底角等于60°。它的兩底分別為12和19，則它的一腰的長為________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，CE＝AF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一張矩形紙片沿EF折疊，使點落在 邊上的點B處；沿BG折疊，使點落在點D處，且BD過F點.

⑴試判斷四邊形BEFG的形狀，并證明你的結論.
⑵當∠BFE為多少度時，四邊形BEFG是菱形.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（   ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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