【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一個奇數(shù)是103,則m的值是( )
A.9
B.10
C.11
D.12
【答案】B
【解析】解:∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù),底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù),底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù),
∴m3有m個奇數(shù),
∵2n+1=103,n=51,
∴奇數(shù)103是從3開始的第52個奇數(shù),
∵ =44, =54,
∴第52個奇數(shù)是底數(shù)為10的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個,
即m=10.
故選:B.
觀察可知,分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同,然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式,再求出奇數(shù)103的是從3開始的第52個數(shù),然后確定出52所在的范圍即可得解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試:同時開放1個大餐廳、2個小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時開放2個大餐廳、1個小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐.
(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐;
(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)是(﹣2,3),作點M關(guān)于y軸的對稱點,得到點M′,再將點M′向下平移4個單位,得到M″,則M″點的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△和△都是等腰直角三角形, , , , 是的中點.若將△繞點旋轉(zhuǎn)一周,則線段長度的取值范圍是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖,則a、﹣a、b、﹣b大小關(guān)系是( )
A.﹣b>a>﹣a>b
B.a>﹣a>b>﹣b
C.b>a>﹣b>﹣a
D.﹣b<a<﹣a<b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用長為的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為,窗戶的透光面積為(鋁合金條的寬度不計).
(Ⅰ)求出與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)如何安排窗框的長和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一顆大樹,它的影子是MN.
(1)指定路燈的位置(用點P表示);
(2)在圖中畫出表示大樹高的線段(用線段MG表示);
(3)若小明的眼睛近似地看成是點D,試畫圖分析小明能否看見大樹.
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