Question

12．某農(nóng)戶要蓋兩間長方形的雞舍，打算一面利用長為20m的舊墻，其余用竹子圍成柵欄，竹柵欄總長為28m，設(shè)每間雞舍寬為xm，兩間雞舍面積為ym²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x取何值時，雞舍面積最大，求最大面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，要化到最簡；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式，化成頂點(diǎn)式，根據(jù)x的取值范圍和二次項系數(shù)，可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=2x•（$\frac{28-2x}{3}$）=$\frac{-4{x}^{2}+56x}{3}$，（0＜x≤10），
即y與x的函數(shù)關(guān)系是y=$\frac{-4{x}^{2}+56x}{3}$，（0＜x≤10）；
（2）∵y=$\frac{-4{x}^{2}+56x}{3}$=-$\frac{4}{3}（x-7）^{2}+\frac{196}{3}$，
∵$-\frac{4}{3}＜0$，0＜x≤10，
∴y有最大值，此時x=7，y的值為$\frac{196}{3}$，
即當(dāng)x=7時，雞舍面積最大，最大面積是$\frac{196}{3}$m²．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．